Kopsavilkums
Funkcija Excel NORM.S.DIST atgriež standarta normālā kumulatīvā sadalījuma (CDF) un standarta normālās varbūtības blīvuma funkcijas (PDF) izvadi.Mērķis
Iegūstiet standarta parasto CDF un PDF.Atgriešanās vērtība
Standarta normālā kumulatīvā sadalījuma funkcijaSintakse
= NORM.S. DIST (z, kumulatīvs)Argumenti
- z - skaitliskā z-punktu vērtība.
- kumulatīvā - loģiskā vērtība, kas nosaka funkcijas formu.
Versija
Excel 2010Lietošanas piezīmes
Funkcija NORM.S.DIST atgriež standarta normālās kumulatīvās izplatīšanas funkcijas (CDF) un standarta normālās varbūtības blīvuma funkcijas (PDF) vērtības. Piemēram, NORM.S.DIST (1, TRUE) atgriež vērtību 0.8413 un NORM.S.DIST (1, FALSE) atgriež vērtību 0.2420. Parametrs z apzīmē mūs interesējošo izvadi, un kumulatīvais karodziņš norāda, vai tiek izmantota funkcija CDF vai PDF.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF
NORM.S.DIST sagaida standartizētu ievadi
NORM.S.DIST sagaida standartizētu ievadi z rādītāja vērtības veidā. Z-score vērtība norāda, cik tālu vērtība ir no sadalījuma vidējā sadalījuma standarta novirzes izteiksmē. Lai aprēķinātu z-rādītāju, atņemiet vidējo no vērtības un pēc tam daliet ar standartnovirzi vai izmantojiet funkciju STANDARDIZE, kā parādīts divās zemāk esošajās formulās:
=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score
=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score
Ņemiet vērā, ka nestandartizētu ievadi skatiet funkcijā NORM.DIST.
Kumulatīvais karogs
Kumulatīvais karodziņš nosaka, kura izplatīšanas funkcija tiek izmantota. Ja karodziņš ir iestatīts uz FALSE, tiek izmantots standarta parastais PDF. Ja karodziņš ir iestatīts uz TRUE, tiek izmantots standarta parastais CDF. CDF izvade atbilst laukumam zem PDF pa kreisi no sliekšņa vērtības. Piemēram, kad karodziņš ir iestatīts uz TRUE, tiek atgriezta standarta parastā CDF, kā parādīts zemāk redzamajā diagrammā. CDF izeja parāda varbūtību, ka notikums notiks zem ievades vērtības.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413
Ja kumulatīvais karodziņš ir iestatīts uz FALSE, tiek izmantots standarta parastais PDF. CDF izvade atbilst laukumam zem PDF pa kreisi no sliekšņa vērtības. Piemēram, ja ievade ir 1 un kumulatīvais karodziņš ir iestatīts uz FALSE, atgriešanās vērtība ir 0,242. Šai pašai ievadei, ja kumulatīvais karodziņš ir iestatīts uz TRUE, funkcija atgriež 0.841, kas ir apgabals pa kreisi no 1 parastajā zvana formas līknē. Tas parādīts zemāk:
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242
Paskaidrojums
Standarta parastais PDF ir zvana formas varbūtības blīvuma funkcija, ko raksturo divas vērtības: vidējais apzīmē sadalījuma centru vai "balansēšanas punktu". Standartnovirzi apzīmē kā izliek ap sadali ir aptuveni vidējā. Standarta normālais sadalījums ir īpašs gadījums normālā sadalījuma, kur vidējais ir 0, un standarta novirze ir 1.
Varbūtības
Varbūtības blīvuma funkcijas modelē problēmas attiecībā uz nepārtrauktiem diapazoniem. Piemēram, varbūtība, ka students testā iegūs tieši 93,41%, ir ļoti maz ticama. Tā vietā ir jēga aprēķināt varbūtību, ka students testā iegūs no 90% līdz 95%. Šajā piemērā, izmantojot PDF, kas apraksta testa rezultātu sadalījumu, notikuma iespējamība starp diviem sliekšņiem ir vienāda ar laukumu zem PDF līknes abām vērtībām.
Piezīme. Vēsturiski, ņemot vērā to, ka ir ļoti sarežģīti aprēķināt vērtības parastajos PDF failos un apgabali zem tiem, tika izveidota standartizēta versija, lai atvieglotu iepriekš aprēķinātu vērtību meklēšanu tabulā.
Varbūtības aprēķināšana zem sliekšņa
Lai aprēķinātu notikuma varbūtību zem z-score vērtības b, formula būtu šāda:
=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b
Aprēķinot varbūtību virs sliekšņa
Lai aprēķinātu notikuma varbūtību virs z-score vērtības, formula būtu šāda:
=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a
Aprēķinot varbūtību starp sliekšņiem
Lai aprēķinātu notikuma varbūtību virs a un zem b, kur b ir lielāks par a, formula ir:
=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)
NORM.S.DIST pret NORM.DIST
Atšķirība starp funkcijām NORM.DIST un NORM.S.DIST ir NORM.S.DIST izmanto standarta normālo sadalījumu, kas ir īpašs normālā sadalījuma gadījums, kur vidējais ir 0 un standartnovirze ir 1.
=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)
Kad kumulatīvais karodziņš ir iestatīts uz 0 vai FALSE, funkcijas atgriež attiecīgos punktus sadalījumos.
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420
=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210
=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760
Kad kumulatīvais karodziņš ir iestatīts uz TRUE un ievade NORM.S.DIST ir standartizēta (apspriests iepriekš), abu funkciju izeja ir vienāda.
=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)
=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)
Viens no veidiem, kā vizualizēt saikni starp abām funkcijām, ir izcelt relatīvos laukumus, dalot tos ar standarta novirzēm, zem standarta normālā sadalījuma un vispārīgāku normālo sadalījumu ar vidējo 0 un standartnovirzi 1. Tas parādīts attēlā. grafika zemāk:
Attēli ar wumbo.net pieklājību.
